№1 Постройте график функции y = 7x² − 5x − 2. С помощью графика исследуйте свойства функции.

1. Коэффициент при x² положительный, поэтому график — парабола с ветвями вверх.

2. Найдём нули функции:

7x² − 5x − 2 = 0; D = (−5)² − 4 · 7 · (−2) = 81.

x₁ = (5 − 9) / 14 = −2/7; x₂ = (5 + 9) / 14 = 1.

3. Координаты вершины: x_в = −b/(2a) = 5/14; y_в = 7 · (5/14)² − 5 · (5/14) − 2 = −81/28. Ось симметрии: x = 5/14.

4. Область определения — все действительные числа. Наименьшее значение функции равно −81/28, поэтому область значений: [−81/28; +∞).

5. Функция убывает на (−∞; 5/14] и возрастает на [5/14; +∞). Она положительна при x < −2/7 и при x > 1; отрицательна при −2/7 < x < 1. При x = −2/7 и x = 1 функция равна нулю. Пересечение с осью Oy: (0; −2).