№3 Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = 2x² + 3 ровно одну общую точку. Найдите координаты этих точек.

Точки пересечения удовлетворяют уравнению 2x² + 3 = kx, то есть 2x² − kx + 3 = 0.

Чтобы прямая и парабола имели ровно одну общую точку, квадратное уравнение должно иметь единственный корень: D = k² − 4 · 2 · 3 = 0.

Отсюда k² = 24, поэтому k = ±2√6.

При единственном корне x = −b/(2a) = k/4. Тогда y = kx = k²/4 = 6.

Ответ: k = 2√6 — точка (√6/2; 6); k = −2√6 — точка (−√6/2; 6).