1. Постройте график функции $y=\begin{cases}4x-5,&x<1,\\-2{,}5x+5,&1\le x\le4,\\x-9,&x>4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=\begin{cases}4x-5,&x<1,\\-2{,}5x+5,&1\le x\le4,\\x-9,&x>4.\end{cases}$ Определите, при каких…$ Фото задания

1. Постройте график функции $y=\begin{cases}4x-5,&x<1,\\-2{,}5x+5,&1\le x\le4,\\x-9,&x>4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

График состоит из трёх частей прямых. Первая часть задана при $x<1$, вторая — при $1\le x\le4$, третья — при $x>4$. В точке $(1;2{,}5)$ график включает конец средней части, а при $x=4$ включает точку $(4;-5)$.

Число пересечений горизонтальной прямой зависит от диапазонов значений частей графика:

при $m<-5$ есть только пересечение с первой частью;
при $m=-5$ пересекаются первая и средняя части;
при $-5<m<-1$ есть три пересечения;
при $m=-1$ первая часть пересечения не даёт, а средняя и третья дают два;
при $-1<m\le2{,}5$ есть два пересечения;
при $m>2{,}5$ остаётся одно пересечение.

Ответ: $m=-5$ или $-1\le m\le2{,}5$.

1. Постройте график функции \(y=\begin{cases}4x-5,&x<1,\\-2{,}5x+5,&1\le x\le4,\\x-9,&x>4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: