3. Постройте график функции \(y=-5-\dfrac{x-1}{x^2-x}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком общих точек.

Область определения исходной функции: \(x\ne0\) и \(x\ne1\). Сокращая дробь, получаем \(y=-5-\dfrac1x\), сохраняя оба ограничения. Это гипербола с вертикальной асимптотой \(x=0\), горизонтальной асимптотой \(y=-5\) и выколотой точкой \((1;-6)\).

Из равенства \(m=-5-\dfrac1x\) следует \(x=-\dfrac1{m+5}\), поэтому при \(m=-5\) решений нет. При любом другом \(m\) такое значение \(x\) существует, кроме случая, когда оно запрещено областью определения: \(x=1\). Это происходит при \(m=-6\).

Ответ: \(m=-5\) или \(m=-6\).