1. Постройте график функции $y=\frac{(x-3)(x^2-x-2)}{x-2}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=\frac{(x-3)(x^2-x-2)}{x-2}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с…$ Фото задания

1. Постройте график функции $y=\frac{(x-3)(x^2-x-2)}{x-2}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Accepted Answer

Разложим квадратный трёхчлен на множители и учтём область определения:

$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$, поэтому при $x\ne2$

$y=\frac{(x-3)(x-2)(x+1)}{x-2}=(x-3)(x+1)=x^2-2x-3=(x-1)^2-4.$

График — парабола с вершиной $(1;-4)$, из которой удалена точка $(2;-3)$. Без учёта удалённой точки горизонтальная прямая пересекает параболу ровно один раз при $m=-4$; при $m>-4$ — два раза. При $m=-3$ одно из двух пересечений пришлось бы на удалённую точку $(2;-3)$, поэтому остаётся ровно одно.

Ответ: $m=-4$ или $m=-3$.

1. Постройте график функции \(y=\frac{(x-3)(x^2-x-2)}{x-2}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: