3. Постройте график функции \(y=x^2-2|x|+x\) и определите, при каких значениях \(c\) прямая \(y=c\) имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Раскроем модуль отдельно для положительных и отрицательных \(x\):

При \(x\ge0\): \(y=x^2-x\). При \(x<0\): \(y=x^2+3x\).

Левая ветвь имеет минимум \(-\frac94\) при \(x=-\frac32\) и подходит к значению 0 при \(x\to0\) слева. Правая ветвь имеет минимум \(-\frac14\) при \(x=\frac12\), а также проходит через точку \((0;0)\).

Если \(c< -\frac94\), пересечений нет. При \(c=-\frac94\) имеется одно пересечение. При \(-\frac940\) есть два пересечения с правой ветвью. Следовательно, число точек находится в требуемом диапазоне при всех \(c\ge-\frac94\).

Ответ: \(c\ge-\frac94\).