1. Постройте график функции $y=\sqrt[4]{x}-1$. а) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 16]. б) Найдите точки пересечения графика функции $y=\sqrt[4]{x}-1$ с графиком функции $y=-2x^2+2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=\sqrt[4]{x}-1$. а) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 16]. б)…$ Фото задания

1. Постройте график функции $y=\sqrt[4]{x}-1$. а) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 16]. б) Найдите точки пересечения графика функции $y=\sqrt[4]{x}-1$ с графиком функции $y=-2x^2+2$.

Accepted Answer

а) Функция $y=\sqrt[4]{x}-1$ возрастает при $x\geq 0$, поэтому на отрезке [1; 16] наименьшее значение достигается при $x=1$, а наибольшее — при $x=16$.

$y(1)=\sqrt[4]{1}-1=0$, $y(16)=\sqrt[4]{16}-1=1$.

б) Приравняем значения функций. При $x\geq0$ функция $\sqrt[4]{x}-1$ возрастает, а функция $-2x^2+2$ убывает, поэтому графики пересекаются не более одного раза. При $x=1$ обе функции равны нулю: $\sqrt[4]{1}-1=0$, $-2\cdot1^2+2=0$. Следовательно, точка пересечения — $(1;0)$.

Графики построены в одной системе координат. Синяя линия — $y=\sqrt[4]{x}-1$, красная — $y=-2x^2+2$.

Ответ: а) наименьшее значение — 0, наибольшее — 1; б) точка пересечения — (1; 0).