3. Найдите область значений функции \(y=\sqrt[4]{63-2x-x^2}\).

Сначала определим, при каких \(x\) функция задана:

\(63-2x-x^2\geq0\), то есть \(x^2+2x-63\leq0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители: \((x+9)(x-7)\leq0\). Следовательно, \(-9\leq x\leq7\).

Подкоренное выражение можно представить как \(64-(x+1)^2\). На отрезке \([-9;7]\) оно принимает значения от 0 до 64: максимум 64 достигается при \(x=-1\), ноль — на концах отрезка. Четвёртый корень возрастает, поэтому значения функции принадлежат отрезку от 0 до \(\sqrt[4]{64}=2\sqrt{2}\).

Ответ: область значений — \([0;2\sqrt{2}]\).