1. Постройте график функции y = { x² + 12x + 33 при x ≥ −7; x + 7 при x < −7 } и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Параболическая часть: \(x^2+12x+33=(x+6)^2-3\), где \(x\ge -7\). Её вершина — \((-6;-3)\), а при \(x=-7\) значение функции равно \(-2\). Линейная часть определена при \(x<-7\).

Считаем пересечения горизонтальной прямой с каждой частью. При \(-2<m<0\) парабола даёт одну точку, а прямая — ещё одну. В остальных случаях общее число пересечений не равно двум.

Ответ: \(-2<m<0\).