3. Постройте график функции y = { −x² + 12x − 32 при x ≥ 4; −x + 3 при x < 4 } и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Параболическая часть: \(-x^2+12x-32=-(x-6)^2+4\), где \(x\ge4\). Её вершина — \((6;4)\), а граничная точка — \((4;0)\). Линейная часть при \(x<4\) имеет значения строго больше \(-1\).

При \(m=0\) горизонтальная прямая пересекает параболу в граничной точке \((4;0)\), а линейную часть — ещё в одной точке. При \(m=4\) она касается параболы в вершине и пересекает линейную часть один раз. Для остальных значений общее число пересечений не равно двум.

Ответ: \(m=0\) или \(m=4\).