2. Постройте график функции y = { x² + 4x + 1 при x ≥ −3; x + 2 при x < −3 } и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Параболическая часть: \(x^2+4x+1=(x+2)^2-3\), где \(x\ge -3\). Вершина — \((-2;-3)\), а граничная точка — \((-3;-2)\). Линейная часть при \(x<-3\) принимает значения строго меньше \(-1\).

При \(-3\le m<-1\) имеется ровно два пересечения: при \(m=-3\) — с вершиной и линейной частью; при \(-3<m<-1\) — по одному с каждой частью. При \(m=-2\,[0m]0\) парабола пересекается с прямой один раз, а линейная часть — ещё один раз. Итого требуемый промежуток — \([-3;-1)\).

Ответ: \(-3\le m<-1\).