1. Постройте график функции $y=x^2-2x-8$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=-1{,}5$; б) значения $x$, при которых $y=3$; в) нули функции; промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=x^2-2x-8$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=-1{,}5$; б) значения $x$,…$ Фото задания

1. Постройте график функции $y=x^2-2x-8$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=-1{,}5$; б) значения $x$, при которых $y=3$; в) нули функции; промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Accepted Answer

Представим функцию в виде $y=(x-1)^2-9$. Значит, график — парабола с ветвями вверх, вершиной $(1;-9)$ и осью симметрии $x=1$.

а) Подставим $x=-1.5$: $y=(-1.5)^2-2(-1.5)-8=2.25+3-8=-2.75$.

б) Приравняем функцию к 3: $x^2-2x-8=3$, откуда $x^2-2x-11=0$. Поэтому $x=1\pm2\sqrt3$, приблизительно $-2.46$ и $4.46$.

в) Нули функции: $x^2-2x-8=(x+2)(x-4)=0$, поэтому $x=-2$ и $x=4$. Поскольку ветви параболы направлены вверх, $y>0$ при $x\in(-\infty;-2)\cup(4;+\infty)$, а $y<0$ при $x\in(-2;4)$.

г) Ветви параболы направлены вверх, а вершина имеет абсциссу 1. Функция возрастает при $x\in(1;+\infty)$.

График функции:

Ответ: а) $-2.75$; б) $x=1\pm2\sqrt3$; в) нули: $-2,4$, положительна на $(−\infty;−2)\cup(4;+\infty)$, отрицательна на $(−2;4)$; г) возрастает на $(1;+\infty)$.