1. Постройте график функции $y=x^2-4x-5$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=0,5$; б) значения $x$, при которых $y=3$; в) нули функции; промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=x^2-4x-5$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=0,5$; б) значения $x$,…$ Фото задания

1. Постройте график функции $y=x^2-4x-5$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=0,5$; б) значения $x$, при которых $y=3$; в) нули функции; промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Accepted Answer

Преобразуем выражение, чтобы определить вершину параболы: $y=(x-2)^2-9$. Поэтому вершина — $(2;-9)$, ось симметрии — $x=2$, ветви направлены вверх.

Для построения отметим характерные точки: вершину $(2;-9)$, пересечения с осью $Ox$: $(-1;0)$ и $(5;0)$, а также точки $(0;-5)$ и $(4;-5)$.

а) Подставляем $x=0.5$: $y=0.5^2-4\cdot0.5-5=0.25-2-5=-6.75$.

б) Решаем уравнение: $x^2-4x-5=3$, то есть $x^2-4x-8=0$. Отсюда $x=2\pm2\sqrt3$ (примерно $-1.46$ и $5.46$).

в) Нули: $x^2-4x-5=(x+1)(x-5)=0$, поэтому $x=-1$ и $x=5$. Парабола направлена вверх, следовательно, $y>0$ при $x\in(-\infty;-1)\cup(5;+∞)$, а $y<0$ при $x\in(-1;5)$.

г) Вершина имеет абсциссу 2; после вершины парабола возрастает.

Ответ: а) $-6.75$; б) $x=2\pm2\sqrt3$; в) нули $-1,5$, $y>0$ на $(-∞;-1)\cup(5;+∞)$, $y<0$ на $(-1;5)$; г) функция возрастает на $[2;+∞)$.