4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола \(y=\frac{1}{3}x^2\) и прямая \(y=6x-15\). Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравниваем правые части уравнений: \(\frac13x^2=6x-15\). Умножаем на 3: \(x^2-18x+45=0\).

Дискриминант: \(D=18^2-4\cdot45=144\), поэтому есть два корня: \(x=\frac{18\pm12}{2}\), то есть \(x=3\) и \(x=15\). Подставляем в уравнение прямой: при \(x=3\), \(y=3\); при \(x=15\), \(y=75\).

Ответ: пересекаются в точках \((3;3)\) и \((15;75)\).