1. Постройте график функции y = x² + 5x + 6. Найдите: а) значение y при x = 0,5; б) значения x, при которых y = 3; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Для построения отметим вершину параболы и несколько точек. Вершина находится при x = −5/2 = −2,5, а y = −0,25. Парабола направлена ветвями вверх.

График функции:

1. При x = 0,5: y = 0,5² + 5·0,5 + 6 = 0,25 + 2,5 + 6 = 8,75.
2. Если y = 3, то x² + 5x + 6 = 3, откуда x² + 5x + 3 = 0. По формуле корней x = (−5 ± √13)/2.
3. Нули функции: x² + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2) = 0, поэтому x = −3 и x = −2. Так как ветви параболы направлены вверх, y > 0 при x ∈ (−∞; −3) ∪ (−2; +∞), а y < 0 при x ∈ (−3; −2).
4. Абсцисса вершины равна −2,5. Функция возрастает при x ∈ (−2,5; +∞).

Ответ: а) 8,75; б) x = (−5 ± √13)/2; в) нули −3 и −2, y > 0 при x ∈ (−∞; −3) ∪ (−2; +∞), y < 0 при x ∈ (−3; −2); г) функция возрастает при x ∈ (−2,5; +∞).