3. Постройте график функции y = (x + 4)² − 3 при помощи шаблона. Опишите свойства этой функции.

Это график функции y = x², сдвинутый на 4 единицы влево и на 3 единицы вниз. Вершина параболы — (−4; −3), ось симметрии — x = −4, ветви направлены вверх.

График:

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: y ≥ −3.
• Наименьшее значение равно −3 при x = −4; наибольшего значения нет.
• Функция убывает на (−∞; −4] и возрастает на [−4; +∞).
• Нули: (x + 4)² − 3 = 0, поэтому x = −4 ± √3.
• y < 0 при −4 − √3 < x < −4 + √3; y > 0 вне этого интервала.