1. Постройте график функции y = -x + 6. С помощью графика найдите: а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 2]; б) значения переменной х, при которых y = 0; y < 0.

Решение:

1. Построение графика: Функция \( y = -x + 6 \) — это линейная функция, её график — прямая. Найдем две точки для построения:
   • При \( x = 0 \), \( y = -0 + 6 = 6 \). Точка (0, 6).
   • При \( x = 6 \), \( y = -6 + 6 = 0 \). Точка (6, 0).
2. Значения функции на отрезке [1; 2]:
   • При \( x = 1 \), \( y = -1 + 6 = 5 \).
   • При \( x = 2 \), \( y = -2 + 6 = 4 \).
   Так как функция убывающая (коэффициент при \( x \) отрицательный), наибольшее значение на отрезке достигается в левой точке, а наименьшее — в правой.
3. Значения х, при которых y = 0 и y < 0:
   • \( y = 0 \) при \( -x + 6 = 0 \), \( x = 6 \).
   • \( y < 0 \) при \( -x + 6 < 0 \), \( -x < -6 \), \( x > 6 \).

Ответ: а) Наибольшее значение функции на отрезке [1; 2] равно 5, наименьшее — 4. б) y = 0 при x = 6; y < 0 при x > 6.