1. Постройте график функции y = x² − 6x + 5. Найдите: а) значение y при x = 0,5; б) значения x, при которых y = −1; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, на котором функция возрастает.

Представим функцию в виде квадратичной параболы:

\(y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4\). Вершина параболы — \((3;-4)\), ветви направлены вверх. Нули: \(x^2-6x+5=(x-1)(x-5)=0\), поэтому \(x=1\) и \(x=5\).

а) Подставим \(x=0.5\): \(y=0.5^2-6\cdot0.5+5=0.25-3+5=2.25\).

б) Решим уравнение: \(x^2-6x+5=-1\), откуда \(x^2-6x+6=0\). Тогда \(x=3\pm\sqrt3\).

в) Поскольку парабола направлена вверх и пересекает ось \(x\) в точках 1 и 5, функция положительна при \(x<1\) и \(x>5\), отрицательна при \(1<x<5\).

г) До вершины функция убывает, после вершины возрастает. Значит, она возрастает при \(x\in[3; +\infty)\).

Ответ: а) 2,25; б) \(x=3-\sqrt3\) или \(x=3+\sqrt3\); в) нули 1 и 5, \(y>0\) при \((-;1)\cup(5;+)\), \(y<0\) при \((1;5)\); г) \([3;+)\).