4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/4 x² и прямая y = 5x − 16. Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\): \(\frac14x^2=5x-16\). Умножим уравнение на 4: \(x^2-20x+64=0\).

Дискриминант \(D=400-256=144\), поэтому \(x=(20\pm12)/2\), то есть \(x=4\) или \(x=16\).

Подставим в уравнение прямой: при \(x=4\), \(y=20-16=4\); при \(x=16\), \(y=80-16=64\).

Ответ: пересекаются в точках \((4;4)\) и \((16;64)\).