1. Постройте график функции y = x² − 8x + 13. С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,5; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 2; в) промежуток, на котором функция убывает.

Приведём функцию к виду, по которому удобно построить график: \(y=x^2-8x+13=(x-4)^2-3\). Это парабола с вершиной \((4;-3)\), ветви направлены вверх.

а) Подставим \(x=1.5\): \(y=1.5^2-8\cdot1.5+13=3.25\).

б) Приравняем функцию к 2: \((x-4)^2-3=2\), значит \((x-4)^2=5\), откуда \(x=4-\sqrt5\) или \(x=4+\sqrt5\) (приблизительно \(1.76\) и \(6.24\)).

в) До вершины парабола убывает, поэтому функция убывает на \((-\infty;4]\).

Ответ: а) 3,25; б) \(x=4-\sqrt5\) и \(x=4+\sqrt5\); в) \((-\infty;4]\).