3. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли прямая y = 20 − 3x и парабола y = ⅕x². Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

В точках пересечения значения функций равны: \(20-3x=\frac15x^2\).

Умножим уравнение на 5: \(x^2+15x-100=0\).

Дискриминант равен \(D=15^2-4\cdot1\cdot(-100)=625\), поэтому корни существуют: \(x=5\) и \(x=-20\).

При \(x=5\): \(y=20-3\cdot5=5\). При \(x=-20\): \(y=20-3\cdot(-20)=80\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((5;5)\) и \((-20;80)\).