1. Постройте графики функций: а) $y=0,5x-3$; б) $y=-\frac{6}{x}$; в) $y=\sqrt{x}$; г) $y=\begin{cases}-x-1,\ x\le -2,\\1,\ -2\le x\le 2,\\x-1,\ x>2;\end{cases}$ д) $y=\frac{x^3-2x^2-4x+8}{2x^2-8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте графики функций: а) $y=0,5x-3$; б) $y=-\frac{6}{x}$; в) $y=\sqrt{x}$; г) \(y=\begin{cases}-x-1,\ x\le…$ Фото задания

1. Постройте графики функций: а) $y=0,5x-3$; б) $y=-\frac{6}{x}$; в) $y=\sqrt{x}$; г) $y=\begin{cases}-x-1,\ x\le -2,\\1,\ -2\le x\le 2,\\x-1,\ x>2;\end{cases}$ д) $y=\frac{x^3-2x^2-4x+8}{2x^2-8}$.

Accepted Answer

а) Линейная функция. Для построения достаточно взять две точки: $x=0$, тогда $y=-3$, и $x=6$, тогда $y=0$. Точки: $(0;-3)$, $(6;0)$. График — прямая.

б) $y=-\frac{6}{x}$, $x\ne0$. Это гипербола с ветвями во II и IV координатных четвертях. Асимптоты: $x=0$, $y=0$. Точки для построения: $(-6;1)$, $(-3;2)$, $(-2;3)$, $(2;-3)$, $(3;-2)$, $(6;-1)$.

в) $y=\sqrt{x}$, $x\ge0$. Точки: $(0;0)$, $(1;1)$, $(4;2)$, $(9;3)$. График начинается в начале координат и расположен в первой четверти.

г) Строим три части графика: луч $y=-x-1$ при $x\le-2$; отрезок $y=1$ при $-2\le xle2$; луч $y=x-1$ при $x>2$. В точке $(-2;1)$ части соединяются. Правая часть начинается после точки $(2;1)$.

д) Разложим на множители:

$x^3-2x^2-4x+8=x^2(x-2)-4(x-2)=(x-2)(x^2-4)=(x-2)^2(x+2)$.

$2x^2-8=2(x^2-4)=2(x-2)(x+2)$.

При $x\ne-2,2$:

\[y=\frac{(x-2)^2(x+2)}{2(x-2)(x+2)}=\frac{x-2}{2}.\]

График — прямая $y=0,5x-1$ с выколотыми точками: при $x=-2$, $y=-2$, и при $x=2$, $y=0$.

1. Постройте графики функций: а) \(y=0,5x-3\); б) \(y=-\frac{6}{x}\); в) \(y=\sqrt{x}\); г) \(y=\begin{cases}-x-1,\ x\le -2,\\1,\ -2\le x\le 2,\\x-1,\ x>2;\end{cases}\) д) \(y=\frac{x^3-2x^2-4x+8}{2x^2-8}\).

Ответ: