1. Постройте графики функций: а) y = x^(3/2); б) y = x^(1/4); в) y = x^(1/2); г) y = x^(5/4).

Для функций с дробными показателями знаменатель степени чётный, поэтому область определения: \(x \ge 0\). Для построения удобно взять значения \(x=0,1,4,16\).

а) \(y=x^{3/2}\)

Точки: \((0;0)\), \((1;1)\), \((4;8)\), \((16;64)\). График возрастает на \([0;+\infty)\).

б) \(y=x^{1/4}\)

Точки: \((0;0)\), \((1;1)\), \((16;2)\), \((81;3)\). График возрастает, но постепенно выравнивается.

в) \(y=x^{1/2}=\sqrt{x}\)

Точки: \((0;0)\), \((1;1)\), \((4;2)\), \((9;3)\). Это верхняя ветвь параболы \(y^2=x\).

г) \(y=x^{5/4}\)

Точки: \((0;0)\), \((1;1)\), \((16;32)\). График возрастает на \([0;+\infty)\).

Все четыре графика начинаются в точке \((0;0)\) и расположены в первой координатной четверти.