3. Исследуйте функцию на чётность: а) y = x^10; б) y = x^(-1/3); в) y = x^(-15); г) y = x^(4/3).

Функция является чётной, если её область определения симметрична относительно нуля и выполняется \(f(-x)=f(x)\). Если выполняется \(f(-x)=-f(x)\), функция нечётная.

1. \(y=x^{10}\). Область определения: \(\mathbb R\). \(f(-x)=(-x)^{10}=x^{10}=f(x)\). Функция чётная.
2. \(y=x^{-1/3}=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\). Область определения: \(\mathbb R\setminus\{0\}\). \(f(-x)=(-x)^{-1/3}=-x^{-1/3}=-f(x)\). Функция нечётная.
3. \(y=x^{-15}=\frac{1}{x^{15}}\). Область определения: \(\mathbb R\setminus\{0\}\). \(f(-x)=(-x)^{-15}=-x^{-15}=-f(x)\). Функция нечётная.
4. \(y=x^{4/3}=\left(\sqrt[3]{x}\right)^4\). Область определения: \(\mathbb R\). \(f(-x)=(-x)^{4/3}=x^{4/3}=f(x)\). Функция чётная.

Ответ: а) чётная; б) нечётная; в) нечётная; г) чётная.