1. Постройте графики функций. Укажите их области определения и значения. Дайте название графикам функций. $$y=x^2, y=-6x, y=\frac{10}{x}, y=3x-4, y=|x|, y=\sqrt{x}, y=6$$.

Решение:

1. Построение графиков функций:

• \( y = x^2 \) — парабола. Область определения: \( (-\infty; +\infty) \). Область значений: \( [0; +\infty) \).
• \( y = -6x \) — прямая. Область определения: \( (-\infty; +\infty) \). Область значений: \( (-\infty; +\infty) \).
• \( y = \frac{10}{x} \) — гипербола. Область определения: \( (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \). Область значений: \( (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
• \( y = 3x - 4 \) — прямая. Область определения: \( (-\infty; +\infty) \). Область значений: \( (-\infty; +\infty) \).
• \( y = |x| \) — функция «модуль» (график «галочка»). Область определения: \( (-\infty; +\infty) \). Область значений: \( [0; +\infty) \).
• \( y = \sqrt{x} \) — корень. Область определения: \( [0; +\infty) \). Область значений: \( [0; +\infty) \).
• \( y = 6 \) — горизонтальная прямая. Область определения: \( (-\infty; +\infty) \). Область значений: \( {6} \).

Названия графиков:

• \( y = x^2 \) — парабола.
• \( y = -6x \) — линейная функция (прямая).
• \( y = \frac{10}{x} \) — обратная пропорциональность (гипербола).
• \( y = 3x - 4 \) — линейная функция (прямая).
• \( y = |x| \) — функция модуля.
• \( y = \sqrt{x} \) — функция квадратного корня.
• \( y = 6 \) — постоянная функция (горизонтальная прямая).

Ответ: Графики построены, области определения и значений указаны. Названия графиков перечислены.