1) Постройте куб ABCDA₁B₁C₁D₁. На середине ребра AA₁ отмечена точка M. Постройте сечение призмы плоскостью MAC. Сделайте выносной чертёж сечения. Найдите периметр многоугольника сечения, если длина ребра куба равна 4 см.

Плоскость проходит через точки A и M, лежащие на ребре AA₁, поэтому содержит всё ребро AA₁. Она также проходит через диагональ AC нижней грани. На верхней грани эта плоскость пересекает грань по диагонали A₁C₁, поэтому сечение — прямоугольник AA₁C₁C.

Диагонали квадратных граней равны: AC = A₁C₁ = 4√2 см. Остальные стороны прямоугольника равны ребру куба: AA₁ = CC₁ = 4 см.

Периметр: P = 2(4 + 4√2) = 8 + 8√2 см.

Ответ: сечение — прямоугольник AA₁C₁C; его периметр равен 8 + 8√2 см.