11. На сторонах AB и AC треугольника ABC взяли точки M и N соответственно так, что AM = 6, MB = 7, AN = 4 и NC = 8. Найдите площадь треугольника AMN, если площадь треугольника ABC равна 52.

Сначала найдём длины сторон большого треугольника, выходящих из A: AB = AM + MB = 6 + 7 = 13, AC = AN + NC = 4 + 8 = 12.

Треугольники AMN и ABC имеют общий угол A. Отношение их площадей равно произведению отношений сторон, заключающих этот угол:

S_AMN/S_ABC = (AM/AB) · (AN/AC) = (6/13) · (4/12) = 2/13.

Следовательно, S_AMN = 52 · 2/13 = 8.

Ответ: 8.