1. Постройте на координатной плоскости а) точки М, E, F, K, если М(-3;0), E(0;-4), F(4;6), K(-3;5); б) определите координату точки пересечения прямых МЕ и КЕ.

Пошаговое решение:

1. Построение точек:
   
   • М(-3;0): от оси Y влево на 3 единицы, по оси X не двигаемся.
   • E(0;-4): по оси X не двигаемся, от оси Y вниз на 4 единицы.
   • F(4;6): от оси Y вправо на 4 единицы, вверх на 6 единиц.
   • K(-3;5): от оси Y влево на 3 единицы, вверх на 5 единиц.
2. Нахождение уравнения прямой МЕ:
   Координаты точек: M(-3;0), E(0;-4).
   Уравнение прямой имеет вид \( y = mx + b \).
   Подставим координаты точки E(0;-4): \( -4 = m \cdot 0 + b \Rightarrow b = -4 \).
   Подставим координаты точки M(-3;0) и найденное b: \( 0 = m \cdot (-3) - 4 \Rightarrow 3m = 4 \Rightarrow m = \frac{4}{3} \).
   Уравнение прямой МЕ: \( y = \frac{4}{3}x - 4 \).
3. Нахождение уравнения прямой КЕ:
   Координаты точек: K(-3;5), E(0;-4).
   Уравнение прямой имеет вид \( y = mx + b \).
   Подставим координаты точки E(0;-4), мы уже знаем \( b = -4 \).
   Подставим координаты точки K(-3;5) и \( b = -4 \): \( 5 = m \cdot (-3) - 4 \Rightarrow 3m = 9 \Rightarrow m = 3 \).
   Уравнение прямой КЕ: \( y = 3x - 4 \).
4. Нахождение точки пересечения прямых МЕ и КЕ:
   Приравняем правые части уравнений прямых, так как их левые части равны (y):
   \( \frac{4}{3}x - 4 = 3x - 4 \)
   \( \frac{4}{3}x = 3x \)
   \( \frac{4}{3}x - 3x = 0 \)
   \( (\frac{4}{3} - \frac{9}{3})x = 0 \)
   \( -\frac{5}{3}x = 0 \)
   \( x = 0 \)
   Теперь найдем y, подставив \( x = 0 \) в любое из уравнений прямой, например, в уравнение прямой КЕ:
   \( y = 3 \cdot 0 - 4 = -4 \)
   Точка пересечения — (0; -4).

Ответ: Координата точки пересечения прямых МЕ и КЕ — (0; -4).