1) Постройте произвольный тупой угол MND. Отметьте точку А, не лежащую на сторонах этого угла, и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла MND. Измерьте углы А и N, найдите сумму углов N и А.

Решение:

1. Построим произвольный тупой угол \( \angle MND \). Пусть \( \angle MND = 120^{\circ} \).

2. Отметим точку \( A \) вне угла.

3. Через точку \( A \) проведём прямые, перпендикулярные сторонам угла \( MN \) и \( ND \). Пусть \( AB \perp MN \) и \( AC \perp ND \).

4. Рассмотрим четырёхугольник \( ABNC \). Сумма углов четырёхугольника равна \( 360^{\circ} \). Углы \( \angle NBA \) и \( \angle NCA \) — прямые, так как \( AB \perp MN \) и \( AC \perp ND \). Следовательно, \( \angle NBA = \angle NCA = 90^{\circ} \).

5. Сумма углов четырёхугольника \( ABNC \) равна: \( \angle BNC + \angle NBA + \angle BAC + \angle NCA = 360^{\circ} \).

6. Мы знаем, что \( \angle BNC = \angle MND = 120^{\circ} \) (как вертикальные углы, если провести прямые через \(N\) и \(A\) параллельно сторонам угла). Или, если \( B \) лежит на \( MN \) и \( C \) на \( ND \), то \( \angle N \) — это \( \angle MND \).

7. Подставим известные значения: \( 120^{\circ} + 90^{\circ} + \angle BAC + 90^{\circ} = 360^{\circ} \).

8. Вычислим \( \angle BAC \): \( \angle BAC = 360^{\circ} - 120^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 60^{\circ} \).

9. Нам нужно найти сумму углов \( N \) и \( A \). В данном построении \( \angle N \) — это \( \angle MND = 120^{\circ} \), а \( \angle A \) — это \( \angle BAC = 60^{\circ} \).

10. Сумма углов \( N \) и \( A \) равна: \( \angle N + \angle A = 120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: Сумма углов N и А равна 180°.