2) Постройте произвольный острый угол АВС. Отметьте точку К, не лежащую на сторонах этого угла, и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла АВС. Измерьте углы В и К, найдите сумму этих углов.

Решение:

1. Построим произвольный острый угол \( \angle ABC \). Пусть \( \angle ABC = 50^{\circ} \).

2. Отметим точку \( K \) вне угла.

3. Через точку \( K \) проведём прямые, перпендикулярные сторонам угла \( AB \) и \( BC \). Пусть \( KD \perp AB \) и \( KE \perp BC \).

4. Рассмотрим четырёхугольник \( BDKЕ \). Сумма углов четырёхугольника равна \( 360^{\circ} \).

5. Углы \( \angle KDB \) и \( \angle KEB \) — прямые, так как \( KD \perp AB \) и \( KE \perp BC \). Следовательно, \( \angle KDB = \angle KEB = 90^{\circ} \).

6. Сумма углов четырёхугольника \( BDKЕ \) равна: \( \angle B + \angle KDB + \angle DKE + \angle KEB = 360^{\circ} \).

7. Подставим известные значения: \( 50^{\circ} + 90^{\circ} + \angle DKE + 90^{\circ} = 360^{\circ} \).

8. Вычислим \( \angle DKE \): \( \angle DKE = 360^{\circ} - 50^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 130^{\circ} \).

9. Обратим внимание, что \( \angle DKE \) и \( \angle K \) (угол, образованный перпендикулярами) являются смежными или вертикальными с углами, полученными в результате построения. Угол \( K \), который нам нужно измерить, это угол, образованный пересечением прямых \( KD \) и \( KE \), то есть \( \angle DKE \).

10. Однако, если мы построим прямые, перпендикулярные сторонам угла \(ABC\) и проходящие через точку \(K\), то угол \(K\) будет равен \( 180^{\circ} - \angle B \) или \( \angle B \) в зависимости от положения точки \(K\) относительно угла. Если \(K\) находится так, что \(KD\) и \(KE\) образуют четырёхугольник \(BDKE\) с углом \(B\), то \( \angle K = 180^{\circ} - \angle B \).

11. В нашем случае, \( \angle K = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).

12. Сумма углов \( B \) и \( K \) равна: \( \angle B + \angle K = 50^{\circ} + 130^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: Сумма углов В и К равна 180°.