1. Постройте прямоугольник ABCD, если А (-4;5), C(3;-2), D(-4;-2) Найдите координаты точки В и вычислите периметр прямоугольника.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Определение координат точки B:
   Так как ABCD — прямоугольник, то векторы AB и DC равны, а векторы BC и AD равны. Используем свойство параллелограмма: сумма координат противоположных вершин равна. Пусть B = (x, y).
   A + C = B + D
   (-4 + 3, 5 + (-2)) = (x + (-4), y + (-2))
   (-1, 3) = (x - 4, y - 2)
   Приравнивая соответствующие координаты:
   -1 = x - 4 => x = 3
   3 = y - 2 => y = 5
   Таким образом, координаты точки B: (3; 5).
2. Вычисление длин сторон:
   Длина стороны AD: Изменение по оси Y = |5 - (-2)| = |5 + 2| = 7.
   Длина стороны CD: Изменение по оси X = |3 - (-4)| = |3 + 4| = 7.
   Проверка: Если длина AD = 7 и CD = 7, то это квадрат. Проверим координаты точки B, они должны соответствовать, если это прямоугольник/квадрат. Точки A(-4,5), B(3,5), C(3,-2), D(-4,-2).
   Длина AB = |3 - (-4)| = |3+4| = 7.
   Длина BC = |5 - (-2)| = |5+2| = 7.
   Длина CD = |3 - (-4)| = |3+4| = 7.
   Длина DA = |-2 - 5| = |-7| = 7.
   Получили, что все стороны равны 7, значит, это квадрат.
   Длина стороны: a = 7.
3. Вычисление периметра:
   Периметр прямоугольника (или квадрата) P = 2 * (длина + ширина).
   P = 2 * (7 + 7) = 2 * 14 = 28.

Ответ: Координаты точки B: (3; 5). Периметр прямоугольника: 28.