1. Постройте прямые и укажите координаты их точки пересечения: 1) a) 2x+y=4 и y=-6; 2) a) 3x-y=3 и x+y=5; б) x+y=6 и x=-3; б) 2x+3y=6 и x+y=0.

1. Построение прямых и координаты точек пересечения:

1) а) Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 2x+y=4 \\ y=-6 \end{cases} \]

Решение: Подставим второе уравнение в первое: $$2x + (-6) = 4 ightarrow 2x = 10 ightarrow x = 5$$. Точка пересечения: (5; -6).

1) б) Система уравнений:

• \[ \begin{cases} x+y=6 \\ x=-3 \end{cases} \]

Решение: Подставим второе уравнение в первое: $$-3 + y = 6 ightarrow y = 9$$. Точка пересечения: (-3; 9).

2) а) Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 3x-y=3 \\ x+y=5 \end{cases} \]

Решение: Сложим уравнения: $$(3x-y) + (x+y) = 3+5 ightarrow 4x = 8 ightarrow x = 2$$. Подставим $$x=2$$ во второе уравнение: $$2+y=5 ightarrow y=3$$. Точка пересечения: (2; 3).

2) б) Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 2x+3y=6 \\ x+y=0 \end{cases} \]

Решение: Из второго уравнения выразим $$y = -x$$. Подставим в первое: $$2x + 3(-x) = 6 ightarrow 2x - 3x = 6 ightarrow -x = 6 ightarrow x = -6$$. Тогда $$y = -(-6) = 6$$. Точка пересечения: (-6; 6).