4. Решите графически систему уравнений. Ответ дайте с точностью до 0,1: a) {x+2y=6, x-y=4; б) {3x+2y=6, x-2y=4; в) {2x+y=4, x-2y=3.

Решение:

Решим каждую систему графически, построив прямые и найдя точку их пересечения. Ответ дадим с точностью до 0,1.

а) Система:

• \( x + 2y = 6 \)
• \( x - y = 4 \)

Из второго уравнения \( y = x - 4 \).

Построим графики. Приблизительная точка пересечения: \( (4.7; 0.7) \).

Найдем точное решение: \( x + 2(x - 4) = 6 \) \( \Rightarrow x + 2x - 8 = 6 \) \( \Rightarrow 3x = 14 \) \( \Rightarrow x = \frac{14}{3} \approx 4.67 \). \( y = \frac{14}{3} - 4 = \frac{14 - 12}{3} = \frac{2}{3} \approx 0.67 \).

б) Система:

• \( 3x + 2y = 6 \)
• \( x - 2y = 4 \)

Сложим уравнения: \( (3x + 2y) + (x - 2y) = 6 + 4 \) \( \Rightarrow 4x = 10 \) \( \Rightarrow x = \frac{10}{4} = 2.5 \).

Подставим \( x = 2.5 \) во второе уравнение: \( 2.5 - 2y = 4 \) \( \Rightarrow -2y = 1.5 \) \( \Rightarrow y = -0.75 \).

в) Система:

• \( 2x + y = 4 \)
• \( x - 2y = 3 \)

Из первого уравнения \( y = 4 - 2x \).

Построим графики. Приблизительная точка пересечения: \( (1.7; 0.6) \).

Найдем точное решение: \( x - 2(4 - 2x) = 3 \) \( \Rightarrow x - 8 + 4x = 3 \) \( \Rightarrow 5x = 11 \) \( \Rightarrow x = \frac{11}{5} = 2.2 \). \( y = 4 - 2(2.2) = 4 - 4.4 = -0.4 \).

Ответ: а) (4.7; 0.7); б) (2.5; -0.8); в) (2.2; -0.4).