1. Постройте ромб. Перечислите его свойства и покажите их на рисунке. На рисунке указаны четырёхугольник PKTM, PK = 7 см, PM = 4 см, ∠M = 112°. Найдите MT, KT, углы P, K, T.

В условии есть несоответствие: если PKTM — ромб, все его стороны равны, но на рисунке указано PK = 7 см и PM = 4 см. Поэтому построить ромб, одновременно соблюдая эти длины, нельзя. Если же изображён параллелограмм PKTM, то по его свойствам можно найти запрошенные величины.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому MT = PK = 7 см и KT = PM = 4 см.

Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, а противоположные углы равны. Значит, ∠K = 112°, ∠P = ∠T = 180° − 112° = 68°.

Для ромба нужны равные стороны. Его свойства: все стороны равны; противоположные углы равны; соседние углы в сумме дают 180°; диагонали пересекаются и делятся пополам, перпендикулярны и делят углы пополам. Пришлите уточнение, если в условии действительно требуется ромб: длины 7 см и 4 см, вероятно, относятся к другой фигуре.

Ответ: если PKTM — параллелограмм, MT = 7 см, KT = 4 см, ∠P = 68°, ∠K = 112°, ∠T = 68°.