6. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла K, которая пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

а) Так как MN параллельна KP, то MN параллельна прямой, содержащей KP. Следовательно, ∠KEM = ∠EKP как накрест лежащие углы.

KE — биссектриса угла K, поэтому ∠MKE = ∠EKP. Значит, ∠MKE = ∠KEM. В треугольнике KME против равных углов лежат равные стороны: KM = ME. Следовательно, треугольник KME равнобедренный.

б) Из пункта а) KM = ME = 10 см. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух соседних сторон:

2(KM + KP) = 52, поэтому KM + KP = 26.

Тогда KP = 26 − 10 = 16 см.

Ответ: а) KM = ME; б) KP = 16 см.