1. Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки P, M, K, где P ∈ AD, M ∈ BD и K ∈ BC, причём AP = PD, DM = MB.

Точки P и M лежат на грани ABD, поэтому отрезок PM — след секущей плоскости на этой грани. Так как P и M — середины AD и BD, по теореме о средней линии треугольника ABD получаем PM ∥ AB.

На грани BCD плоскость проходит через точки M и K, поэтому её след на этой грани — отрезок MK.

Проведём через K на грани ABC прямую, параллельную AB. Она пересечёт AC в точке N. Тогда KN ∥ AB ∥ PM, следовательно, N принадлежит секущей плоскости. Искомое сечение — четырёхугольник PMKN.

Для построения: соединить P с M, M с K, K с N и N с P.

Схема условная; точки N и K расположены на ребрах AC и BC, причём KN параллелен AB.