1. Постройте угол ∠ABC = 120°. Отметьте внутри этого угла точку Q и проведите через неё прямые QE ∥ BC и QD ∥ BA. Сравните градусную меру углов ∠AEQ, ∠ABC, ∠QDC и ∠EQD.

Поскольку точка Q находится внутри угла ABC, лучи QD и QE направлены соответственно так же, как лучи BA и BC.

Из параллельности QE ∥ BC и QD ∥ BA получаем: ∠EQD равен углу между BA и BC, то есть 120°.

Луч EA направлен противоположно лучу EQ, поэтому ∠AEQ = 180° − 120° = 60°. Аналогично луч DC направлен противоположно лучу DQ, поэтому ∠QDC = 180° − 120° = 60°.

Ответ: ∠ABC = ∠EQD = 120°, а ∠AEQ = ∠QDC = 60°. Следовательно, ∠AEQ = ∠QDC < ∠ABC = ∠EQD.