1. Постройте в одной системе координат графики функций y = -1/3 x + 1, y = -1/3 x - 2, y = -1/3 x. Ответьте на вопросы: а) чему равен угловой коэффициент каждой прямой; б) каково взаимное расположение графиков функций; в) каковы координаты пересечения каждого графика с осями координат?

Пояснение:

Все три прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, что говорит об их параллельности. Для нахождения точек пересечения с осями подставим x=0 (для оси Y) и y=0 (для оси X) в уравнения.

Пошаговое решение:

а) Угловой коэффициент:

• Угловой коэффициент каждой прямой равен -1/3.

б) Взаимное расположение графиков:

• Все графики являются параллельными прямыми, так как имеют одинаковый угловой коэффициент (m = -1/3) и разные свободные члены (b = 1, b = -2, b = 0).

в) Координаты пересечения с осями:

• Для y = -1/3 x + 1:
  • Пересечение с осью Y (x=0): y = -1/3 * 0 + 1 = 1. Точка: (0, 1).
  • Пересечение с осью X (y=0): 0 = -1/3 x + 1 => 1/3 x = 1 => x = 3. Точка: (3, 0).
• Для y = -1/3 x - 2:
  • Пересечение с осью Y (x=0): y = -1/3 * 0 - 2 = -2. Точка: (0, -2).
  • Пересечение с осью X (y=0): 0 = -1/3 x - 2 => 1/3 x = -2 => x = -6. Точка: (-6, 0).
• Для y = -1/3 x:
  • Пересечение с осью Y (x=0): y = -1/3 * 0 = 0. Точка: (0, 0).
  • Пересечение с осью X (y=0): 0 = -1/3 x => x = 0. Точка: (0, 0).