Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Постройте векторы \(\vec{a} + \vec{b}\), \(\vec{b} - \vec{a}\) и \(\vec{c} + \vec{a}\).Фото задания

Ответ:

1. Построение векторов

Построим векторы, исходя из заданных на сетке векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\).

Вектор \(\vec{a}\): направлен вправо на 3 клетки.

Вектор \(\vec{b}\): направлен вниз и вправо на 2 клетки по вертикали и 2 клетки по горизонтали.

Вектор \(\vec{c}\): направлен вправо на 4 клетки.

Сложение векторов:

  • \(\vec{a} + \vec{b}\): Чтобы построить сумму, приложим начало вектора \(\vec{b}\) к концу вектора \(\vec{a}\). Результирующий вектор будет идти от начала \(\vec{a}\) к концу \(\vec{b}\). Если \(\vec{a}\) = (3, 0) и \(\vec{b}\) = (2, -2), то \(\vec{a} + \vec{b}\) = (3+2, 0-2) = (5, -2).
  • \(\vec{b} - \vec{a}\): Это эквивалентно \(\vec{b} + (-\vec{a})\). Вектор \(-\vec{a}\) направлен влево на 3 клетки. Приложим начало \(-\vec{a}\) к концу \(\vec{b}\). Результирующий вектор идет от начала \(\vec{b}\) к концу \(-\vec{a}\). Если \(\vec{b}\) = (2, -2) и \(\vec{a}\) = (3, 0), то \(\vec{b} - \vec{a}\) = (2-3, -2-0) = (-1, -2).
  • \(\vec{c} + \vec{a}\): Приложим начало вектора \(\vec{a}\) к концу вектора \(\vec{c}\). Результирующий вектор идет от начала \(\vec{c}\) к концу \(\vec{a}\). Если \(\vec{c}\) = (4, 0) и \(\vec{a}\) = (3, 0), то \(\vec{c} + \vec{a}\) = (4+3, 0+0) = (7, 0).

Примечание: Точное построение векторов на сетке требует наличия чертежного инструмента. Ниже представлен SVG-код для визуализации.

\(\vec{a}\) \(\vec{b}\) \(\vec{c}\) \(\vec{a} + \vec{b}\) \(\vec{b} - \vec{a}\) \(\vec{c} + \vec{a}\)

Ответ: Построены векторы \(\vec{a} + \vec{b}\), \(\vec{b} - \vec{a}\) и \(\vec{c} + \vec{a}\) согласно правилам векторной алгебры.