2. В параллелограмме ABCD $\vec{BA} = \vec{a}$, $\vec{BC} = \vec{b}$. Выразите векторы $\vec{AC}$ и $\vec{BD}$ через векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. В параллелограмме ABCD $\vec{BA} = \vec{a}$, $\vec{BC} = \vec{b}$. Выразите векторы $\vec{AC}$ и $\vec{BD}$…$ Фото задания

Accepted Answer

В параллелограмме ABCD имеем: $\vec{BA} = \vec{a}$ и $\vec{BC} = \vec{b}$.

Диагональ $\vec{AC}$ можно представить как сумму векторов, исходящих из одной вершины и ведущих к конечной точке диагонали.

$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}$

Так как $\vec{BA} = \vec{a}$, то $\vec{AB} = -\vec{a}$.

Следовательно, $\vec{AC} = -\vec{a} + \vec{b}$ или $\vec{AC} = \vec{b} - \vec{a}$.

Диагональ $\vec{BD}$ можно представить как разность векторов.

$\vec{BD} = \vec{AD} - \vec{AB}$

В параллелограмме $\vec{AD} = \vec{BC} = \vec{b}$.

А $\vec{AB} = -\vec{a}$.

Следовательно, $\vec{BD} = \vec{b} - (-\vec{a})$ или $\vec{BD} = \vec{b} + \vec{a}$.

Ответ: $\vec{AC} = \vec{b} - \vec{a}$, $\vec{BD} = \vec{a} + \vec{b}$.

2. В параллелограмме ABCD \(\vec{BA} = \vec{a}\), \(\vec{BC} = \vec{b}\). Выразите векторы \(\vec{AC}\) и \(\vec{BD}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).