3. В прямоугольнике ABCD диагональ равна 25 см, AB = 7 см. Найдите \(|\vec{BC} - \vec{BA} + \vec{CD}|\).

3. Вычисление длины вектора

В прямоугольнике ABCD:

• Диагональ \(AC = 25\) см.
• Сторона \(AB = 7\) см.

Упростим выражение под модулем:

\(\vec{BC} - \vec{BA} + \vec{CD}\)

В прямоугольнике \(\vec{CD} = \vec{BA}\) (равные векторы, т.к. противолежащие стороны параллельны и равны).

Подставим это в выражение:

\(\vec{BC} - \vec{BA} + \vec{BA}\) = \(\vec{BC}\)

Найдем длину вектора \(\vec{BC}\):

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора:

\(AC^2 = AB^2 + BC^2\)

\(25^2 = 7^2 + BC^2\)

\(625 = 49 + BC^2\)

\(BC^2 = 625 - 49\)

\(BC^2 = 576\)

\(BC = \sqrt{576}\)

\(BC = 24\) см.

Таким образом, \(|\vec{BC} - \vec{BA} + \vec{CD}| = |\vec{BC}| = 24\) см.

Ответ: 24 см.