№1 Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 8. Найдите вероятность того, что: а) в первый раз выпало не больше очков, чем 3; б) при первом броске выпало не больше очков, чем при втором.

Решение:

Сумма выпавших очков равна 8. Возможные комбинации (первый бросок, второй бросок): (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Всего 5 исходов.

а) Вероятность того, что в первый раз выпало не больше 3 очков:

1. Из всех исходов, где сумма равна 8, выбираем те, где на первом броске выпало не больше 3 очков. Это комбинации: (2, 6) и (3, 5).
2. Таких благоприятных исходов 2.
3. Общее число исходов, где сумма равна 8, равно 5.
4. Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов: \( P(A) = \frac{2}{5} \).

б) Вероятность того, что при первом броске выпало не больше очков, чем при втором:

1. Из всех исходов, где сумма равна 8, выбираем те, где значение первого броска не больше значения второго. Это комбинации: (2, 6), (3, 5), (4, 4).
2. Таких благоприятных исходов 3.
3. Общее число исходов, где сумма равна 8, равно 5.
4. Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов: \( P(B) = \frac{3}{5} \).

Ответ: а) \( \frac{2}{5} \); б) \( \frac{3}{5} \).