№3 На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта с началом в точке S. Изобразите это дерево в тетради и подпишите недостающие вероятности около ребер.

Решение:

Дерево вероятностей изображено ниже. Сумма вероятностей на каждом уровне, исходящих из одной точки, должна быть равна 1.

Дерево с недостающими вероятностями:

Пояснения к заполнению:

1. Из точки \( S \) выходят две ветви с вероятностями \( 0,4 \) и \( 0,2 \). Сумма этих вероятностей равна \( 0,4 + 0,2 = 0,6 \), что не равно 1. Вероятно, это два разных дерева или часть дерева. Предполагая, что это одно дерево, и \( 0,4 \) и \( 0,2 \) — это вероятности двух первых событий.
2. Для первой ветви (вероятность \( 0,4 \)) из точки исходят две другие ветви с вероятностями \( 0,3 \) и \( 0,1 \). Сумма \( 0,3 + 0,1 = 0,4 \), что равно вероятности первой ветви.
3. Для второй ветви (вероятность \( 0,2 \)) из точки исходят две другие ветви с вероятностями \( 0,3 \) и \( 0,1 \). Сумма \( 0,3 + 0,1 = 0,4 \), что не равно \( 0,2 \).
4. Для ветви с вероятностью \( \frac{1}{4} \), исходящей из \( S \), недостающая вероятность до 1: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).
5. Для ветви с вероятностью \( \frac{1}{3} \), исходящей из \( S \), недостающая вероятность до 1: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).
6. Для ветви с вероятностью \( \frac{1}{2} \), исходящей из \( S \), недостающая вероятность до 1: \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \).
7. В третьем варианте дерева, если \( 0,3 \) — вероятность первого события, то второе событие имеет вероятность \( 1 - 0,3 = 0,7 \).
8. Если \( 0,1 \) — вероятность первого события, то второе событие имеет вероятность \( 1 - 0,1 = 0,9 \).
9. Если \( 0,3 \) — вероятность первого события, то второе событие имеет вероятность \( 1 - 0,3 = 0,7 \).
10. Если \( 0,1 \) — вероятность первого события, то второе событие имеет вероятность \( 1 - 0,1 = 0,9 \).

В связи с неоднозначностью и возможными ошибками в исходном изображении, ниже представлено наиболее вероятное заполнение, основанное на принципе, что сумма вероятностей на каждом шаге равна 1, если нет указания иного:

Ответ: Заполненное дерево вероятностей представлено выше.