1. Представьте в виде дроби: а) (14p⁴/q⁶) · (q⁵/56p⁴); б) 45a³b · (c²/30a⁴b); в) (3a−9)/(a+2) : (a²−9)/(a²−4); г) (3x+y)/y · (y/x − 3y/(3x+y).

а) Сократим общие множители:

\(\dfrac{14p^4}{q^6}\cdot\dfrac{q^5}{56p^4}=\dfrac{1}{4q}\), где \(p\ne0\), \(q\ne0\).

б) Сократим множители \(45/30\), \(a^3/a^4\) и \(b\):

\(45a^3b\cdot\dfrac{c^2}{30a^4b}=\dfrac{3c^2}{2a}\), где \(a\ne0\), \(b\ne0\).

в) Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{3a-9}{a+2}:\dfrac{a^2-9}{a^2-4}=\dfrac{3(a-3)}{a+2}\cdot\dfrac{(a-2)(a+2)}{(a-3)(a+3)}=\dfrac{3(a-2)}{a+3}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-2,\;2,\;-3,\;3\).

г) Сначала упростим выражение в скобках:

\(\dfrac{y}{x}-\dfrac{3y}{3x+y}=\dfrac{y(3x+y)-3xy}{x(3x+y)}=\dfrac{y^2}{x(3x+y)}\).

Тогда \(\dfrac{3x+y}{y}\cdot\dfrac{y^2}{x(3x+y)}=\dfrac{y}{x}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(3x+y\ne0\).

Ответ: а) \(\dfrac{1}{4q}\); б) \(\dfrac{3c^2}{2a}\); в) \(\dfrac{3(a-2)}{a+3}\); г) \(\dfrac{y}{x}\).