1. Представьте в виде дроби: а) \(\dfrac{14p^4}{q^4}\cdot\dfrac{q^5}{56p^4}\); б) \(45a^3b\cdot\dfrac{c^2}{30a^4b}\); в) \(\dfrac{3a-9}{a+2}:\dfrac{a^2-9}{a^2-4}\); г) \(\dfrac{3x+y}{y}\cdot\left(\dfrac{y}{x}-\dfrac{8y}{3x+y}\right)\); д) \(\left(\dfrac{3x-2}{3x+2}-\dfrac{3x+2}{3x-2}\right):\dfrac{12x}{3x+2}\).

а) Сократим числовые коэффициенты и одинаковые степени:

\(\dfrac{14p^4}{q^4}\cdot\dfrac{q^5}{56p^4}=\dfrac{14q^5}{56q^4}=\dfrac{q}{4}\), где \(p\ne0\), \(q\ne0\).

б) Сократим общие множители:

\(45a^3b\cdot\dfrac{c^2}{30a^4b}=\dfrac{45a^3bc^2}{30a^4b}=\dfrac{3c^2}{2a}\), где \(a\ne0\), \(b\ne0\).

в) Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{3(a-3)}{a+2}\cdot\dfrac{(a-2)(a+2)}{(a-3)(a+3)}=\dfrac{3(a-2)}{a+3}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-2,\;2,\;-3,\;3\).

г) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\(\dfrac{3x+y}{y}\cdot\dfrac{y(3x+y)-8xy}{x(3x+y)}=\dfrac{3x+y}{y}\cdot\dfrac{y(y-5x)}{x(3x+y)}=\dfrac{y-5x}{x}\).

Ограничения: \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(3x+y\ne0\).

д) Сначала вычислим разность дробей, затем разделим на указанную дробь:

\(\left(\dfrac{3x-2}{3x+2}-\dfrac{3x+2}{3x-2}\right):\dfrac{12x}{3x+2}=\dfrac{(3x-2)^2-(3x+2)^2}{(3x+2)(3x-2)}\cdot\dfrac{3x+2}{12x}\).

Разность квадратов в числителе равна \(((3x-2)-(3x+2))((3x-2)+(3x+2))=-24x\), поэтому результат равен \(-\dfrac{2}{3x-2}\).

Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne-\dfrac23\), \(x\ne\dfrac23\).

Ответ: а) \(\dfrac q4\); б) \(\dfrac{3c^2}{2a}\); в) \(\dfrac{3(a-2)}{a+3}\); г) \(\dfrac{y-5x}{x}\); д) \(-\dfrac2{3x-2}\).