Упростите выражение: \(\left(\dfrac{3}{25-a^2}+\dfrac{1}{a^2-10a+25}\right)\dfrac{(5-a)^2}{2}+\dfrac{3a}{a+5}\).

Разложим знаменатели на множители: \(25-a^2=(5-a)(a+5)\), а \(a^2-10a+25=(5-a)^2\). Ограничения исходного выражения: \(a\ne5\), \(a\ne-5\).

Сложим дроби в скобках:

\(\dfrac{3}{(5-a)(a+5)}+\dfrac{1}{(5-a)^2}=\dfrac{3(5-a)+(a+5)}{(5-a)^2(a+5)}=\dfrac{2(10-a)}{(5-a)^2(a+5)}\).

Умножим результат на \(\dfrac{(5-a)^2}{2}\), затем прибавим последнюю дробь:

\(\dfrac{10-a}{a+5}+\dfrac{3a}{a+5}=\dfrac{10+2a}{a+5}=2\).

Ответ: \(2\), при \(a\ne-5\) и \(a\ne5\).