1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{14a^5}{a^6}\cdot\frac{a^5}{56b^2}$; б) $45a^3b\cdot\frac{c^2}{30a^4b^2}$; в) $\frac{3a-9}{a+2}\cdot\frac{a^2-9}{a^2-4}$; г) $\frac{3x+y}{y}\cdot\left(\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{14a^5}{a^6}\cdot\frac{a^5}{56b^2}$; б) $45a^3b\cdot\frac{c^2}{30a^4b^2}$; в)…$ Фото задания

1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{14a^5}{a^6}\cdot\frac{a^5}{56b^2}$; б) $45a^3b\cdot\frac{c^2}{30a^4b^2}$; в) $\frac{3a-9}{a+2}\cdot\frac{a^2-9}{a^2-4}$; г) $\frac{3x+y}{y}\cdot\left(\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}\right)$.

Accepted Answer

Сократим числовые коэффициенты и степени: $\frac{14a^5}{a^6}\cdot\frac{a^5}{56b^2}=\frac{a^4}{4b^2}$.
Сократим общие множители: $45a^3b\cdot\frac{c^2}{30a^4b^2}=\frac{3c^2}{2ab}$.
Разложим на множители: $3a-9=3(a-3)$, $a^2-9=(a-3)(a+3)$, $a^2-4=(a-2)(a+2)$. Тогда $\frac{3a-9}{a+2}\cdot\frac{a^2-9}{a^2-4}=\frac{3(a-3)^2(a+3)}{(a-2)(a+2)^2}$.
Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: $\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}=\frac{y(3x+y)-3xy}{x(3x+y)}=\frac{y^2}{x(3x+y)}$. Поэтому $\frac{3x+y}{y}\cdot\frac{y^2}{x(3x+y)}=\frac{y}{x}$.

Ответ: а) $\frac{a^4}{4b^2}$; б) $\frac{3c^2}{2ab}$; в) $\frac{3(a-3)^2(a+3)}{(a-2)(a+2)^2}$; г) $\frac{y}{x}$.

1. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{14a^5}{a^6}\cdot\frac{a^5}{56b^2}\); б) \(45a^3b\cdot\frac{c^2}{30a^4b^2}\); в) \(\frac{3a-9}{a+2}\cdot\frac{a^2-9}{a^2-4}\); г) \(\frac{3x+y}{y}\cdot\left(\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}\right)\).

Ответ: