1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{14p^4}{q^6}\cdot\frac{q^3}{56p^4}$; б) $45a^3b^2\cdot\frac{c^2}{30a^4b}$; в) $\frac{3a-9}{a+2}:\frac{a^2-9}{a^2-4}$; г) $\frac{3x+y}{y}:\left(\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{14p^4}{q^6}\cdot\frac{q^3}{56p^4}$; б) $45a^3b^2\cdot\frac{c^2}{30a^4b}$; в)…$ Фото задания

1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{14p^4}{q^6}\cdot\frac{q^3}{56p^4}$; б) $45a^3b^2\cdot\frac{c^2}{30a^4b}$; в) $\frac{3a-9}{a+2}:\frac{a^2-9}{a^2-4}$; г) $\frac{3x+y}{y}:\left(\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}\right)$.

Accepted Answer

Сократим одинаковые множители:
$\frac{14p^4}{q^6}\cdot\frac{q^3}{56p^4}=\frac{14q^3}{56q^6}=\frac{1}{4q^3}$.
Сократим коэффициенты и степени:
$45a^3b^2\cdot\frac{c^2}{30a^4b}=\frac{3bc^2}{2a}$.
Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим многочлены на множители:
$\frac{3(a-3)}{a+2}\cdot\frac{(a-2)(a+2)}{(a-3)(a+3)}=\frac{3(a-2)}{a+3}$.
Ограничения: $a\ne-2,2,3,-3$.
Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
$\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}=\frac{y(3x+y)-3xy}{x(3x+y)}=\frac{y^2}{x(3x+y)}$.
Тогда
$\frac{3x+y}{y}:\frac{y^2}{x(3x+y)}=\frac{3x+y}{y}\cdot\frac{x(3x+y)}{y^2}=\frac{x(3x+y)^2}{y^3}$.

Ответ: а) $\frac{1}{4q^3}$; б) $\frac{3bc^2}{2a}$; в) $\frac{3(a-2)}{a+3}$; г) $\frac{x(3x+y)^2}{y^3}$.

1. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{14p^4}{q^6}\cdot\frac{q^3}{56p^4}\); б) \(45a^3b^2\cdot\frac{c^2}{30a^4b}\); в) \(\frac{3a-9}{a+2}:\frac{a^2-9}{a^2-4}\); г) \(\frac{3x+y}{y}:\left(\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}\right)\).

Ответ: