1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{6a}{32x^5a}\cdot16x^3a$; б) $\frac{15a^4b}{7c^2}:\frac{35ab}{c^8}$; в) $\frac{12a+2}{a-5}\cdot\frac{a^2-25}{36a^2-1}$; г) $\frac{p+q}{q}\cdot\left(\frac{q}{p}-\frac{q}{p+q}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{6a}{32x^5a}\cdot16x^3a$; б) $\frac{15a^4b}{7c^2}:\frac{35ab}{c^8}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим общие множители:
$\frac{6a}{32x^5a}\cdot16x^3a=\frac{6\cdot16\cdot x^3a}{32x^5}=\frac{3a}{x^2}$.
Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $x\ne0$.
Заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{15a^4b}{7c^2}:\frac{35ab}{c^8}=\frac{15a^4b}{7c^2}\cdot\frac{c^8}{35ab}=\frac{3a^3c^6}{49}$.
Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$, $c\ne0$.
Разложим многочлены на множители и сократим:
$\frac{12a+2}{a-5}\cdot\frac{a^2-25}{36a^2-1}=\frac{2(6a+1)}{a-5}\cdot\frac{(a-5)(a+5)}{(6a-1)(6a+1)}=\frac{2(a+5)}{6a-1}$.
Ограничения: $a\ne5$, $a\ne\frac16$, $a\ne-\frac16$.
Сначала упростим выражение в скобках:
$\frac{q}{p}-\frac{q}{p+q}=\frac{q(p+q)-qp}{p(p+q)}=\frac{q^2}{p(p+q)}$.
Тогда $\frac{p+q}{q}\cdot\frac{q^2}{p(p+q)}=\frac{q}{p}$.
Ограничения: $p\ne0$, $q\ne0$, $p+q\ne0$.

1. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{6a}{32x^5a}\cdot16x^3a\); б) \(\frac{15a^4b}{7c^2}:\frac{35ab}{c^8}\); в) \(\frac{12a+2}{a-5}\cdot\frac{a^2-25}{36a^2-1}\); г) \(\frac{p+q}{q}\cdot\left(\frac{q}{p}-\frac{q}{p+q}\right)\).