1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{6a}{32x^5a}\cdot16x^3a$; б) $\frac{15c^4b}{7c^2}:\frac{35ab}{c^8}$; в) $\frac{12a+2}{a-5}\cdot\frac{a^2-25}{36a^2-1}$; г) $\frac{p+q}{q}\cdot\left(\frac{q}{p}-\frac{q}{p+q}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{6a}{32x^5a}\cdot16x^3a$; б) $\frac{15c^4b}{7c^2}:\frac{35ab}{c^8}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\frac{6a}{32x^5a}\cdot16x^3a=\frac{6\cdot16\cdot a\cdot x^3a}{32x^5a^2}=\frac{3a}{x^2}$. Здесь предполагается, что знаменатели исходного выражения не равны нулю: $x\ne0$, $a\ne0$.
Деление на дробь заменяем умножением на обратную: $\frac{15c^4b}{7c^2}\cdot\frac{c^8}{35ab}=\frac{3bc^{10}}{49a}$. Исходное выражение определено при $a\ne0$, $c\ne0$.
Разложим на множители: $12a+2=2(6a+1)$, $a^2-25=(a-5)(a+5)$, $36a^2-1=(6a-1)(6a+1)$. Тогда $\frac{2(6a+1)(a-5)(a+5)}{(a-5)(6a-1)(6a+1)}=\frac{2(a+5)}{6a-1}$. Ограничения исходного выражения: $a\ne5$, $a\ne\pm\frac16$.
Приведём разность в скобках к общему знаменателю: $\frac{q}{p}-\frac{q}{p+q}=\frac{q(p+q)-qp}{p(p+q)}=\frac{q^2}{p(p+q)}$. Поэтому $\frac{p+q}{q}\cdot\frac{q^2}{p(p+q)}=\frac{q}{p}$. Ограничения исходного выражения: $p\ne0$, $q\ne0$, $p+q\ne0$.

1. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{6a}{32x^5a}\cdot16x^3a\); б) \(\frac{15c^4b}{7c^2}:\frac{35ab}{c^8}\); в) \(\frac{12a+2}{a-5}\cdot\frac{a^2-25}{36a^2-1}\); г) \(\frac{p+q}{q}\cdot\left(\frac{q}{p}-\frac{q}{p+q}\right)\).